经典算法之《八皇后》

　　八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型例题。该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出：

在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

　　其实这个算法挺简单，但是久仰八皇后的大名一直没下手，其实就是一个dfs+回溯，记得给点染色和清除染色就ok，一共92种摆法，

自我感觉自己的代码还是挺简单的，而且觉得算法比百度百科里面还是要好那么一些，于是就果断贴上来了;temp[]数组用来存放每一种摆

法的状态，为8位的整数，每一位代表每一行所放置的列的位置。

　　下面来分析一下算法吧：我们对每一个合适的点进行dfs，由于每一行只能放一个棋子，所以一旦有了合适的位置放置棋子就往下一行

摆放，同时把这个点标记为已经放棋子，这样在下面的dfs中就可以来判断存放下一颗棋子是否符合标准，如果符合则继续下一行，最后当row==8

时，回溯，同时消除上一个放置点的标记。这样的遍历便不重复。ps：在判断的时候可以适当优化，不过这个算法也已经很快

//====================================================================
//Name       :经典问题--八皇后
//Author     :hxf
//copyright  :http://www.cnblogs.com/Free-rein/
//Description:
//Data       :2012.8.19
//========================================================================
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#define MAXN 100050
#define inf 10100
using namespace std;
int map[10][10];
int ans=0;
int temp[100];//存放结果状态
void dfs(int row)
{
    for(int j=1;j<=8;j++)
    {
        int s=0;//在下面的判断里若不符合要求则标记为1
        for(int i=1;i<row;i++)
        {
            if(map[i][j]==1)
                s=1;
            for(int k=1;k<=8;k++)
                if(((row-i==j-k)||(row-i==k-j))&&map[i][k]==1)
                {
                    s=1;
                    break;
                }
        }
        if(s==0&&row<8)//第row行第j列符合存放要求
        {
            map[row][j]=1;//标记颜色
            dfs(row+1);//dfs下一行
            map[row][j]=0;//dfs完毕，消除染色
        }
        if(s==0&&row==8)
        {
            int state=0;
            for(int i=1;i<8;i++)
            {
                for(int k=1;k<=8;k++)
                {
                    if(map[i][k]==1)
                        state=state+k;
                }
                state=state*10;
            }
            state=state+j;
            ans++;//计数器+1
            temp[ans]=state;
            break;
        }
    }
}
int main()
{
    memset(map,0,sizeof(map));
    for(int j=1;j<=8;j++)
    {
        map[1][j]=1;
        dfs(2);
        map[1][j]=0;
    }
    printf("%d\n",ans);
    while(1)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);//输入n
        printf("%d\n",temp[n]);//输出第n种状态
    }
    return 0;
}

　　是不是代码完了就没事了呢？处在学习阶段果断不能这样(→_→) ...我们想想还有木有别的方法，建图的话那就差不多了，当然我们也可以不用染色，而用hash，在这里

一共也不过8^8种状态量，于是构建一个hash表来存放每一种状态，如果这种状态已经处理过了则可以直接跳过，应该也是可以得到答案的...